Problem Description

跨境仓储套利

题目描述

小伟是一家跨境物流公司的调度员。公司的中转仓将连续运营 $T$ 天，期间共有 $N$ 种货物在仓中流转。第 $i$ 天，第 $j$ 种货物的到岸价与离岸价都是 $P_{i,j}$ 枚金币：第 $i$ 天收购一份该货物要花掉 $P_{i,j}$ 枚金币，第 $i$ 天把一份该货物发运出仓可以换回 $P_{i,j}$ 枚金币。

在第 $i$ 天，小伟可以进行以下两种操作任意多次：

1. 任选一种货物，若账上金币足够，以第 $i$ 天的价格收购一份该货物入仓；
2. 把仓中持有的任意一份货物发运出仓，以第 $i$ 天的价格换回金币。

同一天内，发运换回的金币可以立即用于收购，刚入仓的货物也可以当天发运出仓。当然，把货物压在仓里等到后面的某一天再发运也是允许的。

第 $T$ 天收盘后中转仓关闭，届时仓中不允许留下任何货物，未发运的货物只能按第 $T$ 天的价格全部折现。

小伟现在账上有 $M$ 枚金币。请你求出：中转仓关闭、全部货物折现之后，他最多能拥有多少金币。

输入格式

从文件 space.in 读入。

第一行包含三个正整数 $T, N, M$，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表中转仓运营的天数 $T$，货物的种数 $N$，小伟现在拥有的金币数量 $M$。

接下来 $T$ 行，每行包含 $N$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 $i$ 行的 $N$ 个正整数分别为 $P_{i,1}, P_{i,2}, \dots, P_{i,N}$，其中 $P_{i,j}$ 表示第 $i$ 天第 $j$ 种货物的价格。

输出格式

输出到文件 space.out。

输出仅一行，包含一个正整数，表示中转仓关闭后小伟最多能拥有的金币数量。

输入输出与文件要求

本题为文件输入输出（IO 赛制），必须使用 freopen 重定向，不能只使用标准输入输出。 请在 main 函数开头写上：

freopen("space.in", "r", stdin);    // 文件输入
freopen("space.out", "w", stdout);  // 文件输出

完整的 main 框架如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    freopen("space.in", "r", stdin);    // 文件输入
    freopen("space.out", "w", stdout);  // 文件输出

    // ... 你的代码 ...

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

样例

样例 1

输入

6 1 100
50
20
25
20
25
50

输出

305

样例 2

输入

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

输出

217

提示

样例 1 说明

最佳策略是：

第二天花光所有 $100$ 枚金币收购 $5$ 份货物 $1$ 入仓；

第三天把 $5$ 份货物 $1$ 发运出仓，换回金币 $125$ 枚；

第四天收购 $6$ 份货物 $1$，剩余 $5$ 枚金币；

第六天必须把仓中货物全部折现，换回 $300$ 枚金币，加上第四天剩余 $5$ 枚金币，共 $305$ 枚金币。

中转仓关闭后，小伟最多拥有 $305$ 枚金币。

样例 2 说明

最佳策略是：

第一天花光所有金币收购 $10$ 份货物 $1$ 入仓；

第二天把全部货物 $1$ 发运出仓得到 $150$ 枚金币，并收购 $8$ 份货物 $2$ 和 $1$ 份货物 $3$，剩余 $1$ 枚金币；

第三天必须把仓中货物全部折现，换回 $216$ 枚金币，加上第二天剩余 $1$ 枚金币，共 $217$ 枚金币。

中转仓关闭后，小伟最多拥有 $217$ 枚金币。

数据规模与约定

对于 $10\%$ 的数据，$T = 1$。

对于 $30\%$ 的数据，$T \le 4, N \le 4, M \le 100$，所有价格 $10 \le P_{i,j} \le 100$。

另有 $15\%$ 的数据，$T \le 100, N = 1$。

另有 $15\%$ 的数据，$T = 2, N \le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，$T \le 100, N \le 100, M \le 10^3$，所有价格 $1 \le P_{i,j} \le 10^4$，数据保证任意时刻，小伟手上的金币数不可能超过 $10^4$。

评测方式

本题使用文件输入输出：评测时会把测试数据放到程序运行目录下的 space.in，并读取程序生成的 space.out。请确认你的程序在没有任何标准输入的情况下也能正确运行。