Problem Description

小 C 有一个长度为 $n$ 的序列 $A$。

小 C 认为一个序列 $A$ 是团结的当且仅当 $\gcd(A_1,A_2,...,A_n)=1$。

小 C 现在可以做以下操作任意次：

• 选择一个位置 $i$，将 $A_i$ 变为 $\gcd(A_i,i)$，花费的代价为 $n-i+1$。

小 C 想求出使序列 $A$ 团结的最小代价和。

Input Format

输入的第一行包含一个整数 $n$。

接下来一行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $A_i$。

Output Format

输出共一行，包含一个整数，表示最小代价和。

2
2 4

2

3
3 6 9

2

Hint

样例 1 解释

花费代价 $2$ 选择位置 $1$，$A_1$ 变为 $1$。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 20$。

• 对于 $60\%$ 的数据，保证 $n\le 50$。

• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le A_i\le 10^9$。